Eşitsizlikler Tanımı


Sponsorlu Bağlantılar

Eşitsizlikler

EŞİTSİZLİKLER

A. TANIM
f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0 ifadelerine fonksiyonların eşitsizliği denir.
Bu eşitsizlikleri sağlayan sayıların oluşturduğu kümeye de eşitsizliğin çözüm kümesi denir.
*
B. BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
m ¹ 0 olmak üzere, f(x) = mx + n koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir doğru belirtir.

*

Sponsorlu Bağlantılar

*
C. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
f(x) = ax2 + bx + c koşulunu sağlayan noktalar analitik düzlemde bir parabol belirtir.

1)* D > 0 ise,

*

*
2)* D = 0 ise,

*

*
3)* D < 0 ise,

*

*

1) f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise, D 0 dır.
2) f(x) = ax2 + bx + c < 0 ın çözüm kümesi bütün gerçel sayılar ise, D < 0 ve a < 0 dır.
3) a < 0 ve D < 0 ise,
*** f(x) = ax2 + bx + c > 0 ın çözüm kümesi boş kümedir.
*
Ü* Polinom fonksiyonlarından oluşan rasyonel fonksiyonların eşitsizliği incelenirken aşağıdaki 5 adım izlenerek çözüm kümesi bulunur. Bu, bütün eşitsizliklerde uygulanabilen pratik bir çözüm yoludur.
1. Adım : Verilen ifadedeki her çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökler bulunur.
2. Adım : Bulunan bu kökler sayı doğrusunda sıralanır.
3. Adım : Sistemin işareti bulunur.
Sistemin işareti; her çarpandaki en büyük dereceli değişkenlerin katsayılarının çarpımının işaretidir.
4. Adım : Bulunan bu işaret, tablonun en sağındaki kutuya yazılır.
5. Adım : Tablodaki diğer kutular sırayla sola doğru doldurulur.
Tek katlı kökün soluna sağındaki işaretin zıttı, çift katlı kökün soluna sağındaki işaretin aynısı yazılır.
*
Ü* Çift katlı köklerde grafik Ox eksenine teğet olduğundan eğri, o noktada da işaret değiştirmez.

*
(x + 1)100 = 0 ª x = – 1 çift katlı köktür.
(x – 1)99 = 0 ª x = 1 tek katlı köktür.
*
Ü* çözüm kümesine;
*
**** P(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınır,
**** Q(x) = 0 ı sağlayan x değerleri alınmaz.
*
Ü* çözüm kümesine;
*
**** P(x) = 0
**** Q(x) = 0
sağlayan x değerleri alınmaz.
*
D. EŞİTSİZLİK SİSTEMİ
İki ya da daha fazla eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik sistemi denir.
Bir eşitsizlik sistemindeki eşitsizlikleri birlikte sağlayan değerlerin oluşturduğu kümeye eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi denir.
Eşitsizlik sisteminde her eşitsizliğin çözüm aralığı ayrı ayrı bulunur. Bu aralıkların kesişim kümesi sistemin çözüm kümesidir.
*
Ü* f(x) > 0 ın çözüm kümesi Ç1 ve
*** g(x) £ 0 ın çözüm kümesi Ç2 ise
** sisteminin çözüm kümesi
** Ç1 Ç Ç2 dir.
*
E. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİNİN İŞARETLERİNİN İNCELENMESİ
f(x) = ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 olsun.
D = b2 – 4ac olmak üzere aşağıdaki tabloyu yazabiliriz.

*
F. İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN* KÖKLERİNİN BİR
*** GERÇEL SAYI İLE KARŞILAŞTIRILMASI
f(x) = ax2 + bx + c = 0 denkleminin gerçel kökleri x1 ve x2 (x1 < x2) olmak üzere, k gerçel sayısı ile x1 ve x2 nin karşılaştırılması ile ilgili bilgileri aşağıdaki tabloda verelim.

Sponsorlu Bağlantılar

Tepkin Ne Oldu?

Çok Tatlı Çok Tatlı
0
Çok Tatlı
Sesli Güldüm Sesli Güldüm
0
Sesli Güldüm
Rezil Rezil
0
Rezil
Kızgın Kızgın
0
Kızgın
Yok Artık Yok Artık
0
Yok Artık
Başarılı Başarılı
0
Başarılı

Yorum 0

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Eşitsizlikler Tanımı

Giriş Yap

Hesabınız yok mu?
Üye Ol

reset password

Geri
Giriş Yap

Üye Ol

Not delilerine katıl!

Geri
Giriş Yap
Tür Seç
Kişilik Testi
Kişilik hakkında gizli kalmış özellikleri ortaya çıkarmaya çalışan sorular listesi.
Bilgi Yarışması
Bilgi seviyesini ölçmeye çalışan sorular listesi.
Anket
Karar verme veya düşünceleri toplamaya yardımcı olan oylama.
Hikaye
Görsellerle desteklenmiş şekilli yazılar.
Liste
Bildiğimiz liste.
Sıralı Liste
Sıralı Liste
Caps
Kendi caps'lerinizi oluşturmak için resim yükleyin.
Video
Youtube, Vimeo yada Vine Videoları