Küp Açılımı Çarpanlara Ayırma


Sponsorlu Bağlantılar

Küp Açılımı

Çarpanlara Ayırma

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) .
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,

Sponsorlu Bağlantılar

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı
i. a2–b2=(a–b)(a+b)
ii. a2+b2=(a+b)2–2ab ya da
a2+b2=(a–b)2+2ab dir.

2. İki Küp Farkı – Toplamı
i. a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2)
ii. a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)
iii. a3–b3=(a–b)3+3ab(a–b)
iv. a3+b3=(a+b)3–3ab(a+b)

3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

4. Tam Kare İfadeler
i. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
ii. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
iii. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
iv. (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı olmak üzere,
(a – b)2n = (b – a)2n
(a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.,
(a + b)2 = (a – b)2 + 4a

5. (a ± b)n nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (– işareti konulur.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
C. ax2 + bx + c Biçimindeki Üç Terimlisinin Çarpanlarına Ayrılması
1. a = 1 için,
b = m + n ve c = m . n olmak üzere,
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir

Özdeşlikler Ve Çarpanlara Ayırma

Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
Asal polinomlar denir.

* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3×2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = – x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.

Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir.

* a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2×4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

I) Tam Kare Özdeşliği:
a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

c) Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.

II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,…Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) .
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı – Toplamı

 

 

  • a2 – b2 = (a – b) (a + b)
  • a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya daa2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir.
    2. İki Küp Farkı – Toplamı
  • a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )
  • a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )
  • a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)
  • a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
    i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
    ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
    xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … –
    xyn – 2 + yn – 1) dir.
    4. Tam Kare İfadeler
  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
  • (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
  • (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)n bir tam sayı olmak üzere,
    (a – b)2n = (b – a)2n
    (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.,
    (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
    5. (a ± b)n nin Açılımı

    Pascal Üçgeni
    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.
    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
    (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
    (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
    C. ax2 + bx + c
    BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN
    ÇARPANLARA AYRILMASI
    1. a = 1 için,
    b = m + n ve c = m . n olmak üzere,
    x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.

    Çarpanlara Ayirma

    A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

    En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

    B. ÖZDEŞLİKLER

    1. İki Kare Farkı – Toplamı

    1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)

    2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

    3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

    2. İki Küp Farkı – Toplamı

    1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )

    2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )

    3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

    4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

    3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

    1) n bir sayma sayısı olmak üzere,
    xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.

    2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

    xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.

    4. Tam Kare İfadeler

    1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

    4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

    n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,

    • (a – b)2n = (b – a)2n

    • (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.

    ————————————————————

    • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

    5. (a ± b)n nin Açılımı

    Pascal Üçgeni

    (a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

    Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

    (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

    • (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

    • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

    ———————————————————-

    • a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

    • a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)

    • a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)

    ———————————————————-

    a3 + b3 + c3 – 3abc =

    (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

    C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

    ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

    1. YÖNTEM

    1. a = 1 için,

    b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

    2. a ¹ 1 İken

    m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

    ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

    2. YÖNTEM

    Çarpımı a × c yi,

    toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

    Bulunan sayılar p ve r olsun.

    Bu durumda,

    daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.

    Çarpanlarına Ayırma Konu Anlatım

    1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

    A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).

 

Sponsorlu Bağlantılar

Tepkin Ne Oldu?

Çok Tatlı Çok Tatlı
1
Çok Tatlı
Sesli Güldüm Sesli Güldüm
1
Sesli Güldüm
Rezil Rezil
1
Rezil
Kızgın Kızgın
1
Kızgın
Yok Artık Yok Artık
1
Yok Artık
Başarılı Başarılı
1
Başarılı

Yorum 0

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Küp Açılımı Çarpanlara Ayırma

Giriş Yap

Hesabınız yok mu?
Üye Ol

reset password

Geri
Giriş Yap

Üye Ol

Not delilerine katıl!

Geri
Giriş Yap
Tür Seç
Kişilik Testi
Kişilik hakkında gizli kalmış özellikleri ortaya çıkarmaya çalışan sorular listesi.
Bilgi Yarışması
Bilgi seviyesini ölçmeye çalışan sorular listesi.
Anket
Karar verme veya düşünceleri toplamaya yardımcı olan oylama.
Hikaye
Görsellerle desteklenmiş şekilli yazılar.
Liste
Bildiğimiz liste.
Sıralı Liste
Sıralı Liste
Caps
Kendi caps'lerinizi oluşturmak için resim yükleyin.
Video
Youtube, Vimeo yada Vine Videoları