Limit Ve Türev Konu Anlatımı


Sponsorlu Bağlantılar

Limit-süreklilik-türev Konu Anlatımı

limit-süreklilik-türev konu anlatımı bol örnek çözümü

DOWNLOAD

Fonksiyonlar -limit – Türev- İntegral

Fonksiyonlar -Limit – Türev- İntegral

Sponsorlu Bağlantılar

Fonksiyonlar -Limit – Türev- İntegral

FONKSİYON

TANIM: A ve B gibi boş olmayan iki küme için, A nın her elemanını B’nin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleyen A’dan B’ye bir f bağıntısına A ‘dan B’ye FONKSİYON denir.

Kısaca, A’dan B’ye bir bağıntının fonksiyon olması için,

a) x A için (x, y) f olacak biçimde y B olmalı.

b) A kümesinin bir elemanı B kümesinin birden fazla elemanı ile eşlenemez.

A kümesinin f fonksiyonunun TANIM KÜMESİ ve B kümesine f fonksiyonunun DEĞER KÜMESİ denir.

f fonksiyonu x A’yı y B’ye eşliyorsa y’ye x’in görüntüsü denir ve f: x y veya y = f (x) biçiminde gösterilir.

TERS FONKSİYON:
f: A B ye, f: x y = f (x) fonksiyonu birebir ve örten fonksiyon olsun. B A ya ve y x fonksiyonuna f in tersi denir ve f-1 şeklinde gösterilir.

f: A B f-1 : B A
f: x y = f (x) f-1 : y x = f-1(y)

ÖRNEKLER:
1. f: R R, f (x) = x + 5 ise f-1(x) nedir?
Çözüm:

2. R+ R ye f (x) = x2 + 2 fonksiyonunun tersini bulunuz (x > 0)
Çözüm:

BİLEŞKE FONKSİYON:
f: A B ve g: B C birer fonksiyon ise A’daki her elemanı f ve g fonksiyonları ile C’nin elemanlarına dönüştüren fonksiyon f ile g’nin bileşkesi denir.

ÖZELLİKLERİ:
1) fog gof
2) (fog)oh = fo(goh
3) fof-1 = f-1 of = I ( I birim fonksiyon)
4) foI = Iof = f
5) (f-1)-1 = f
6) (fog)-1 = g-1of-1
7) (fogoh)-1 = h-1 o g-1 o f-1
8) fog = h f = hog-1 ve g = f-1 o h

ÖRNEKLER:
1. R R’ye iki fonksiyon, f (x) = 2x – 1 ve g (x) = x + 1 ise (gof)( – 1) nedir?
Çözüm:
(gof)(- 1) = g(f(- 1)) = g(2.(- 1) – 1 )
= g(- 3) = – 3 + 1 = – 2
2. f ve g : R R’ye
f (x) = 3x + 2 ve g(x) = ise, (fog)(x) ve (gof)(x) fonksiyonlarını bulun.
Çözüm:

3. f ve g : R R’ye
f (x) = 2x + 1 ve (gof) (x) = 3x + 2 ise, g(x) nedir?
Çözüm:
(gof of-1)(x) = (3x + 2) of-1

g (x) = (3x + 2) of-1
f (x) = 2x + 1 f-1 (x) = dir.

4. f ve g : R R’ye f (x) = ve (fog)(x) = 6x + 1 ise g(x) = ?
Çözüm:
(f-1o fog)(x) = f-1 o (6x + 1)
g (x) = f-1 o(6x + 1)
f (x) =
g (x) = (3x + 1) o (6x + 1)
g (x) = 3. (6x + 1) + 1 = 18x + 4
5. f ve g : R R’ye
(gof-1) (x) = ve g-1 (x) = 3x – 1 ise f (x) nedir?
Çözüm:
(g-1ogof)(x) = g-1 o

LİMİT
BİR FONKSİYONUN LİMİTİ
TANIM
A R ve f: A – {xo} R ‘ye bir fonksiyon F(x) olsun. x değişkeni xo R sayısına yaklaştığında f(x) fonksiyonu da t R’ye yaklaşıyorsa t gerçel sayısına x, xo’a yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti denir ve lim f(x) = t
x xo
şeklinde gösterilir.

SAĞDAN VE SOLDAN LİMİT:
SAĞDAN LİMİT:
y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sağ taraftan yaklaşırken f de bir t1 R değerine yaklaşıyorsa t1’e fonksiyonun sağdan limiti denir ve lim f(x) = t1 biçiminde
x x+o
gösterilir.

SOLDAN LİMİT:
y = f(x) fonksiyonunda x, xo R değerine sol taraftan yaklaşırken f de bir t2 R değerine yaklaşıyorsa t2 ye fonksiyonun soldan limiti denir ve lim f(x) = t2
x x-o

ÖRNEK:
x2 + 1, x 0 ise,
x + 1 , x < 0 ise,

fonksiyonun x = 0 noktasında limiti nedir?

ÇÖZÜM:
lim f(x) = lim (x2 + 2) = 02 + 1 = 1
x 0+ x 0+

lim f(x) = lim (x + 1) = 0 + 1 = 1
x 0- x 0-

O halde lim f(x) = 1 dir.
x 0

LİMİT TEOREMLERİ:

1) lim (f(x) g(x)) = lim f(x) lim g(x)
x x0 x x0 x x0

2) lim (f(x).g(x)) = lim f(x).lim g(x)
x x0 x x0 x x0

3) lim c = c (c R)
x x0

4) lim (c.f(x)) = c . lim f(x)
x x0 x x0

5) g(x) 0 ve lim g(x) 0 ise
x x0

6) n N+ olmak üzere

7) n tek doğal sayı ise,

8) n çift doğal sayı ve f(x) 0 ise

BELİRSİZLİKLER VE LİMİTLERİ

A) BELİRSİZLİĞİNİN LİMİTİ:

ÖRNEK:

ifadesinin değeri nedir?

ÇÖZÜM:

B) BELİRSİZLİĞİN LİMİTİ:

ÖRNEK:

limitinin değeri nedir?

ÇÖZÜM:

Payın derecesi paydadan büyük olduğundan

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

Çözüm 1.:

dır. O halde,

Cevap: B

2. limitinin değeri nedir?

A) B) C) D) E)

Çözüm 2.:

Cevap: C

TÜREV VE UYGULAMALARI

TANIM: y = f(x) fonksiyonu kapalı aralığında tanımlı ve sürekli, x0 (a,b) olsun.

limiti bir gerçel sayı ise,

bu limite y = f(x) fonksiyonunun x = x0 noktasındaki TÜREVi denir ve f’(x0) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK:

f : R R, f(x) = -x2 + 2 fonksiyonunun x0 = 1 noktasındaki türevi nedir?

ÇÖZÜM:

f(1) = – 12 + 2 = 1
f’(1)

NOT:

ÖRNEK:

f(x) = |x2 – 4| fonksiyonu verilir.

a) f’(2) = ? b) f’(1) = ?

ÇÖZÜM:

a) f (2) =|22 – 4| = 0 olduğu için fonksiyonun x = 2 noktasında türevi yoktur.

b)

TÜREV ALMA KURALLARI:

1) c R olmak üzere
f (x) = c f’(x) = 0
2) f (x) = x f’(x) = 1
3) f (x) = cx f’(x) = c
4) f (x) = c . xn f’(x) = c . n . xn-1
5) f (x) = c . un f’(x) = c . n . un-1 . u’x
6) f (x) = u v f’(x) = u’x v’x
7) f (x) = u . v f’(x) = u’x . v + v’x . u
8) f (x) = u . v . t f’(x) = u’x . v. t + v’x . u . t
+ t’x . u . v
9) f (x) =
10) f (x) =

ÖRNEKLER:
1. f (x) = 5 f’(x) = 0
2. f (x) = f’(x) = 0
3. f (x) = x5 f’(x) = 5×4
4. f (x) = x f’(x) = 1
5. f (x) = 2x f’(x) = 2
6. f (x) =

7. f (x) = x4 – x3 + 2x – 3 fonksiyonunun türevi nedir?
ÇÖZÜM:
f’(x) = 4×3 – 3×2 + 2

8. f (x) = (3×2 + 5)11 fonksiyonunun türevi nedir?
ÇÖZÜM:
f’(x) = 11 (3×2 + 5)10 . (3×2 + 5)’
= 11(3×2 + 5)10 . 6x
= 66x (3×2 + 5)10

9. f (x) = fonksiyonunun türevi nedir?
ÇÖZÜM:

olur.

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN TÜREVİ:
A)
1) f (x) = Sinx f’(x)=Cosx
2) f (x) = Cosx f’(x) = – Sinx
3) f (x) = tanx f’(x) = 1 + tan2x

4) f (x) = Cotx f’(x) = – (1 + Cot2x)

ÖRNEKLER:
1. f (x) = Secx f’(x) = ?
ÇÖZÜM:

2. f (x) = Cosec f’(x) =?
ÇÖZÜM:

B.
1) f (x) = Sin f’(x) = u’(x) . Cos
2) f (x) = Cos f’(x) = – u’(x) . Sin
3) f (x) = tan f’(x) = u’(x)

4. f (x) = Cot f’(x) = -u’(x)

ÖRNEKLER:
1. f (x) = Sin3x f’(x) = 3Cos3x
2. f (x) = tan(x2 – 1) f’(x) = ?
ÇÖZÜM:
f’(x) = (x2 –1)’ .
f’(x) = 2x
3. f (x) = Sin (tan x) fonksiyonunun türevi nedir?
ÇÖZÜM:
f’(x) = Cos (tanx) . (tanx)

4. f (x) = 2Sin3 x + 3Cos2x f’(x) = ?
ÇÖZÜM:
f’(x) = 2.3.Sin2x . (Sin x)’ + 3.2 Cosx . (Cosx)’
f’(x) = 6Sin2x . Cosx + 6 Cosx . ( – Sin x)

İNTEGRAL
TANIM:
f: R ve F: R ye tanımlı iki fonksiyon olsun, için, F’(x) = f(x) yazılabilirse F(x)’e f(x)’in ilkel fonksiyonu yada integrali denir.
F’(x) dx = F(x) veya
f(x) dx = F(x) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK:
f (x) = 2×2 f’(x) = 4x 4xdx = 2×2
f (x) = 2×2 – 1 f’(x) = 4x 4xdx = 2×2 – 1
f (x) = 2×2 + 3 f’(x) = 4x 4xdx =2×2 + 3

BELİRSİZ İNTEGRAL ÖZELLİKLERİ:
A. f’(x) dx = f(x) + C
B. d = f (x) + C
C. f (x)dx = f (x) dx ( R)
D. dx= f(x) dx g (x)dx
E. = f (x)
F. d = f(x) dx

ÖRNEKLER:
1. 2x dx = x2 + C
2. d(3×2) = 3×2 + C
3. 5x4dx = 5 x4dx
4. (x3 + x)dx = x3 dx + x dx
5. = 2x
6. d (x3dx) = x3dx

ÖRNEKLER:
1.
2. 12dx = 12x + C
3.
4. (x3 + x2 – 2)2 (3×2 + 2x)dx = ?
ÇÖZÜM 4:
x3 + x2 – 2 = u (3×2 + 2x) dx = du

TRİGONOMETRİK İNTEGRAL:
A. Cos x dx = Sin x + C
B. Sin x dx = – Cosx + C
C. Sec2x dx = (1 + tan2x) dx

D. Cosec2x dx = (1 + Cot2x) dx =
=

ÖRNEKLER:
1. Cos2x . Sin x dx =
ÇÖZÜM:
Cosx = u -Sin x dx = du
Sin x dx = – du
u2 . (-du) = – u2 . du

2. Sin 3x dx = ?
ÇÖZÜM:

3. Cos (2x + 1) dx = ?
ÇÖZÜM:

LOGARİTMİK VE ÜSTEL İNTEGRAL:
A.
B.
C. eu du = eu + C
D.

ÖRNEKLER:
1.
2. tan x dx = ?
ÇÖZÜM:

Cos x = u – Sin x dx = du
Sin x dx = – du

= – ln |u| + C = – ln |Cos x| + C
3. ex dx = ex + C

Matematik Full Ders Konuları – Video Ve Konu Anlatım

Matematik Full Ders Konuları – Video ve Konu Anlatım

Belirli Ve Belirsiz İntegral Hesaplama Yöntemleri
Bernoulli Dağılımı
Binom Açılımı İle Karenin Alanı Arasındaki Bağıntıyı Keşfetme
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Bırıncı Sıra Denklemlerın Yaklaşık Çözüm Metotları
Cos X Ve Sın X’e Göre Lineer Denklemler
Determinantlar
Diferansiyel Denklemler
Doğru Grafıklerı
Doğrunun Analitik İncelenmesi
Eşıtsızlıkler
Fonksıyon Ve Bağıntılar
Fonksiyonlar
Fonksiyonlar Limit Türev İntegral
Fonksiyonların Grafikleri
Gemoteri 70 Soru
İhtimaller Hesabının Amacı Ve Tarihçesi Permütasyon, Kombinasyon, Binom
İkıncı Dereceden Denklemler1
İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol)
İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafikleri
İntegral Denklemler
İntegral
Istatıstık Ve Olasılık
K. Mertebeden S Bilinmeyenli Standart Formdaki Lineer Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Taylor Serisi Yardımıyla Yaklaşık Çözümleri
Karmaşık Sayılar Ve İşlemleri
Karmaşık Sayılarda Dört İşlem
Karmaşık Sayıların Gösteriliş Şekilleri
Kompleks Eşlenık Kökler Halı
Kompleks Fonksıyonlar Teorısı Ve Dıferansıyel Denklemler Teorısı
Köklü İfadeler
Logaritma-1
Logaritma Fonksiyonunun Özellikler
Logarıtma
Logıc
Matematiğin Eğlenceli Yanı
Matematiğin Tarihi
Matematık Formullerı
Matematık Integral
Matematık Soru Ve Çözümlerı
Matematik Ve Matematik Öğretimi
Matlab
Matris Sorular
Matris
Momentler
Nokta Tahmini
Nümerık Derslerı
Orjinden Geçmeyen Doğruların Grafikleri
Pascal Üçgeni
Permütasyon, Kombinasyon Ve Binom Açılımı.
Polinomlar
Rastgele Değişkenler Ve Dağılımları
Reel Saılarda Eşıtsızlıkler Ve Mutlak Değer Kavramı
Sayı Sistemleri-1
Sayı Sistemleri-2
Sayı Sistemleri-3
Sayı Sistemleri-4
Sayısal Modülasyon Sistemleri
Taban Arıtmetıgı
Temel Devrelerin Karmaşık Sayılarla Çözümü
Trıgonometrı-1
Trigonometri Nin Tarihçesi
Trigonometri.
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Trıgonometrık Grafıkler
Trigonometrik Oranlar
Tubıtak Olımpıyat Soruları
Türev – İntegral Hesabı Ve Analiz
Türev Soru
Üslü İfadeler

DOWNLOAD

Sponsorlu Bağlantılar

Tepkin Ne Oldu?

Çok Tatlı Çok Tatlı
0
Çok Tatlı
Sesli Güldüm Sesli Güldüm
0
Sesli Güldüm
Rezil Rezil
0
Rezil
Kızgın Kızgın
0
Kızgın
Yok Artık Yok Artık
0
Yok Artık
Başarılı Başarılı
0
Başarılı

Yorum 0

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Limit Ve Türev Konu Anlatımı

Giriş Yap

Hesabınız yok mu?
Üye Ol

reset password

Geri
Giriş Yap

Üye Ol

Not delilerine katıl!

Geri
Giriş Yap
Tür Seç
Kişilik Testi
Kişilik hakkında gizli kalmış özellikleri ortaya çıkarmaya çalışan sorular listesi.
Bilgi Yarışması
Bilgi seviyesini ölçmeye çalışan sorular listesi.
Anket
Karar verme veya düşünceleri toplamaya yardımcı olan oylama.
Hikaye
Görsellerle desteklenmiş şekilli yazılar.
Liste
Bildiğimiz liste.
Sıralı Liste
Sıralı Liste
Caps
Kendi caps'lerinizi oluşturmak için resim yükleyin.
Video
Youtube, Vimeo yada Vine Videoları