Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik Konu Anlatımı


Sponsorlu Bağlantılar

Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik

Çok Faydalı Bir video Açık İlköğretim Ayrıcalıgı ile Yani MEB Videosu

8.sinif matematik üçgende eşlik ve benzerlik videolu konu anlati>Burdan Bakabilirsizniz

Üçgenlerde Eşlik Benzerlik Konu Anlatımı

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

Sponsorlu Bağlantılar

ABC ve DEF üçgenleri için;

oranı yazılır
Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.
eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir.

k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

2. Açı – Açı Benzerlik Teoremi
Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.

şekilde verilen üçgenlerde

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
m(C)=m(F)

3. Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

4. Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.


Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.
m(A) = m(D),
m(B) = m(E),
m(C) = m(F)

5. Temel Benzerlik Teoremi
ABC üçgeninde // ise yöndeş açılar eş
olacağından ADE ~ ABC dir.


  • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve //

|AK|=2|KB|
|AL|=2|LC|

6. Tales Teoremi
Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda
bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için

Buradan de elde edilir

  • // ise oluşan içters açıların eşitliğinden,

ABC ~ EDC olur. Buradan,

eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

7. Benzerlik Özellikleri
Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.

ABC ~ DEF Û

Burada k ya benzerlik oranı denir.
a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.

b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.

f. Alanlar oranı
Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.


g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 � gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.

  • // // benzerlik özelliklerinden,

|AB|.|FC|=|DC|.|BF|

8. Özel Teoremler
a. Menelaüs
ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise



b. Seva
ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,

Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik Kuralları

Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik Kuralları


İki Üçgenin Eşlik Şartları:
İki kenarı ve dahil ettikleri açı karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Kenar-Açı-Kenar (KAK) denir.
İki açısı ve dahil ettikleri kenar karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Açı-Kenar-Açı (AKA) denir.
Kenarları karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Kenar-Kenar-Kenar (KKK) denir.
İki açısı ile bunlardan birinin karşısındaki kenar karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Kenar-Açı-Açı (KAA) denir.
İki Üçgenin Benzerlik Şartları:
İkişer açılarının eş olması durumunda bu üçgenler benzerdir.Buna Açı-Açı (AA) denir.
Karşılıklı kenarlarının orantılı olması durumunda bu üçgenler benzerdir.Buna Kenar-Kenar-Kenar (KKK) denir.
Karşılıklı iki kenarının orantılı ve dahil ettikleri açıların eş olması durumunda bu üçgenler benzerdir.Buna Kenar-Açı-Kenar (KAK) denir.

8. Sınıf Sbs Matematik Eşlik Ve Benzerlik Soruları

sbs soruları – sbs matematik soruları – 8. Sınıf Sbs Matematik Eşlik Ve Benzerlik Soruları

Üçgenlerde Benzerlik İle İlgili Soru Ve Çözümleri

üçgenlerde benzerlik ile ilgili soru ve çözümleri lazm çok acil

Sponsorlu Bağlantılar

Tepkin Ne Oldu?

Çok Tatlı Çok Tatlı
0
Çok Tatlı
Sesli Güldüm Sesli Güldüm
0
Sesli Güldüm
Rezil Rezil
0
Rezil
Kızgın Kızgın
0
Kızgın
Yok Artık Yok Artık
0
Yok Artık
Başarılı Başarılı
0
Başarılı

Yorum 0

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik Konu Anlatımı

Giriş Yap

Hesabınız yok mu?
Üye Ol

reset password

Geri
Giriş Yap

Üye Ol

Not delilerine katıl!

Geri
Giriş Yap
Tür Seç
Kişilik Testi
Kişilik hakkında gizli kalmış özellikleri ortaya çıkarmaya çalışan sorular listesi.
Bilgi Yarışması
Bilgi seviyesini ölçmeye çalışan sorular listesi.
Anket
Karar verme veya düşünceleri toplamaya yardımcı olan oylama.
Hikaye
Görsellerle desteklenmiş şekilli yazılar.
Liste
Bildiğimiz liste.
Sıralı Liste
Sıralı Liste
Caps
Kendi caps'lerinizi oluşturmak için resim yükleyin.
Video
Youtube, Vimeo yada Vine Videoları